本文章主要讲述贝叶斯定理通俗讲解(如何通俗讲解贝叶斯定理),生活百科网主要提供生活常识,数码科技,有氧运动,家庭美食,科普答疑,衣物护理,生活乐趣等生活百科知识

众所周知，贝叶斯定理是在其他概率已知的情况下求该概率的方法:

那我们该如何理解这个传说中却很暴力的贝叶斯定理呢？贝叶斯定理如何暴力滥用数学界？

首先，对于贝叶斯定理，首先要了解每个概率对应的事件。

P(A|B)是B发生时A发生的概率；

P(A)是A出现的概率；

P(B|A)是A发生时B发生的概率；

P(B)是B的概率。

一个

要理解贝叶斯定理，我们先来看这个问题“对方到底喜不喜欢你？”的例子。小李经常单独和陈骁聊天，陈骁想知道小李是否喜欢自己。在这里，小李喜欢陈骁作为事件A，而小李经常和陈骁聊天作为事件b

在这里，我们先认识一些数学符号。P(A)是指A的概率，P(B|A)是指A条件下B的概率，P(A∩B)是指A和B两者的概率，同样如此。

根据条件概率的定义，在事件B的条件下，事件A的概率为:

同样，在事件A的条件下，事件B的概率是:

通过P(A∩B)，我们可以得到:P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)。通过简单的变换，我们可以得到上面著名的贝叶斯定理:

以上是最基本的贝叶斯公式的推导过程。在贝叶斯定理中，A是你要考察的目标事件(比如你喜不喜欢陈骁)，P(A)是这个目标事件在没有任何其他信息的情况下的概率，称为初始概率。公式左边的P(A|B)是指我们在B事件(比如单独聊天)之后得到的新的观察，称为后验概率，也就是我们最终寻求的事件概率。

现实生活中，我们大脑决策的过程就是应用贝叶斯定理的过程。我们手中只有有限的信息，决策就是利用有限的信息做出最好的预测。正如法国著名天文学家和数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯所说，“在大多数情况下，人生最重要的问题其实只是一个概率问题。”概率是一个主观值，完全是我们自己的判断。我们可以先估计一个初始概率，然后每次根据新的情况和我们掌握的新信息进行修正，随着信息的增加逐渐逼近真实概率。这种方法完美的解决了信息量少的问题，不用等样本积累到一定程度，就可以先猜一个。

让我们回到小李和陈骁身上。陈骁如何猜测小李喜欢自己的概率？首先，陈骁只能主观地得出一个初始概率。在B(小李单独和陈骁聊天)之前，陈骁推测小李喜欢自己的概率很低，只有5%(P(A))。

假设一个人喜欢另一个人，那么他经常和对方聊天的概率是80%；一个人不喜欢另一个人，经常和对方聊天的概率只有20%。即P(B|A)=0.8，P(B|非A)=0.2。

注意经常和对方单独聊天有两种情况:喜欢单独聊天或者不喜欢单独聊天，所以P(B)=P(B|A)×P(A)+P(B|非A)×P(非A)=0.8×0.05+0.2×0.95=0.23。

当小李喜欢和陈骁聊天时，小李喜欢陈骁的概率上升为:p(a | b)= p(a)×p(b | a)/0.23 = 0.05×0.8÷0.23 = 17.4%。

如果以陈骁后来的观察，她发现了其他的“线索”，比如小李经常偷看自己，那么利用贝叶斯定理，小李喜欢陈骁的概率肯定会进一步上升。

2

我还没看懂。。。我再给你举个例子。

为了庆祝京西酒店开业三周年，老板刘强西准备带实习生小李去郊区旅游，但是一大早就阴天空:

妈的！50%的雨天早晨都是阴天！

但是实际上有相当多的早晨是多云的(一天中大约有40%的时间是早晨多云)！

这个月以干旱为主(一般平均30天只有3天下雨，10%)！

刘强西45°角仰望天空空，思考着要不要去郊游。。。

作为一个聪明的实习生，小李立刻拿出了他的笔记本:

这个时候我们用“雨”代表今天下雨，“云”代表早上多云。

早上阴天的时候，当天下雨的可能性是P(雨|云)。

P(雨|云)= P(雨)P(云|雨)/P(云)

p(雨)是今天下雨的概率= 10%。

P (Clouds | Rain)是雨天早上有云的概率= 50%。

p(云)早晨多云的概率= 40%

基本概率情况已经确定了，就简单了。

p(雨|云)=0.1×0.5/0.4=0.125

小李:刘老板，你别看天气。今天下午的概率只有12.5%。你可以去郊游。

刘强西听后:好，那就赶紧上车！

但是，“小李”不如天。看，下雨了。。。

小李很尴尬

故事还没有结束。当时我们在学习贝叶斯定理的时候，经常记不住是B先来还是A先来，公式怎么写。

直到有一次，小李(这个小李是监控小李，不是上面说的刘强西的小李)看到我在写贝叶斯公式，说:AB AB AB。

所以对于贝叶斯公式，记住AB AB AB，然后做分组:“AB = A×BA/B”。

别急，如果“A”有两种可能，插入一个新的例子。

各位监测员，你们听说过“假阳性”和“假阴性”这两个词吗？

对，没错，只是有些疾病一般喜欢用名词，所以医学院的同学要赶紧抢个小板凳，然后考试重点就是。

贝叶斯定理虽然只是一个概率计算公式，但它最著名的用途是对“假阳性”和“假阴性”的检测。

三

再举个例子。。。

上次没去郊游，刘强西在路边捡到一只小流浪猫，回京西宾馆，每天照顾这只猫。。。

过了两天，刘强西突然全身发痒，小李想起刘强西是不是对猫过敏，于是刘强西做了一个简单的过敏测试:

对于真的有这种过敏的人来说，测试有80%的机会给出“是”的结果；

对于没有这种过敏反应的人，有10%的几率测试会给出“是”的结果(在这种情况下，称为“假阳性”)。

根据实际情况，京西宾馆村有1%的人有这种过敏，刘强西的检测结果是“有”。那么刘强西真的有这种过敏的可能性有多大呢？

p(过敏)是患这种过敏的概率= 1%

p(是|过敏)是指对于真的有这种过敏的人，检测结果是“是”= 80%。

p(是)表示对任何人来说，测试结果都是“是”=？？%

妈的！我们不知道测试结果为“是”的一般概率...

但是我们可以把有这种过敏和没有这种过敏的概率加起来，找到这个大概的概率:

1%的人有这种过敏，测试对这些人中的80%说“是”。

99%的人没有这种过敏，测试对这些人中的10%说“有”。

把概率加起来:

p(是)= 1% × 80%+99% × 10% = 10.7%

也就是说，大约有10.7%的人会得到一个“是”的测试结果。

这时候我们就可以算出刘强西真的对猫过敏的概率是

p(过敏|是)= 1% × 80%/10.7%= 7.48%

所以这个时候，就有了贝叶斯定理的特别版:

最后，多说两句:

贝叶斯统计作为一种常用的基本算法，在机器学习中发挥着重要的作用。尤其在数据处理上，对事件发生的概率和事件可信度的分析有很好的分类效果。在人工智能监控领域，笔者也期待一款算法和处理集成贝叶斯架构的芯片的到来！

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